Atzellerada

Custu artìculu est iscritu cun sa grafia Limba Sarda Comuna. Abbàida sas àteras bariedades gràficas:

campidanesu · logudoresu · nugoresu

Sa summa de is vetores de s'atzellerada pro more de su motore e s'atzellerada pro more de sa gravidade in unu ratzu nde torrat s'atzellerada totale de s'ogetu.

In mecànica s'atzellerada est su tassu de cambiamentu de sa velotzidade de un'ogetu respetu a su tempus. Is atzelleradas sunt cantidades vetoriales (ca tenent diretzione, mòdulu e versu). S'orientamentu de s'atzellerada de un'ogetu est donada de s'orientatzine de su campus de fortza ca pertocat cussu ogetu. Sa grandesa de s'atzellerada, aici comente descrita de sa secunda lege de Newton, est s'efetu combinadu de duas causas:

• s'echilibriu de totu is fortzas esternas ca agint a pitzus de cussu ogetu-sa grandesa est diretamente proportzionale a cussa fortza resultante;
• sa massa de cussu ogetu, ca dipendit de is materiales de is cales est fatu-sa grandesa est inversamente proportzinale a sa massa de cussu ogetu

S'unidade de misura de s'atzellerada in su SI est su metru pro secundu cuadradu $m*s^{-}2$.

Pro esempru cando una màchina cumintzat de su positzione a riposu (velotzidade zero in unu sistema de riferimentu inertziale) e viagiat in linia dereta a velotzidades semper prus mannas, est atzelerende in diretzione de su viàgiu. Chi sa màchina si nche ghirat aparit un'atzellerada in sa diretzione noa. S'atzellerada de sa màchina a innantis est mutida liniare (o tangentziale), sa reatzione ca is passegeris de una màchina podent fàghere esperientzia comente chi ci esseret una fortza ca ddos spinghet in segus in is sedìles issoro. Cando cambiat diretzione custa est mutida radiale ca est sa fortza tzentripeta ca est una fortza aparente. Chi sa màchina abasciat sa velotzidade sua custu est un'atzellerada in su sensu oppostu mutida deceleratzione. Is passegeris podent notare custu fenòmenu comente una fortz aca ddos ispinghet a innatis. Ognuna de custas atzelleradas (tangentziale, radiale e deceleratzione) sunt intèndidas de is passegeris fintzas a cando sa vvelotzidade issoro arribat a sa velotzidade uniforme de sa màchina.

Definitzione

S'acelerattzione de unu puntu materiale est sa variatzione de sa velotzidade sua respetu a su tempus. Sa manera prus simple pro cuatificare custa variatzione cunsistit in s'atzellerada media ${\bar {\mathbf {a} }}$ comente su raportu intra sa variatzione de velotzidade finale e initziale de s'ogetu $\Delta \mathbf {v} =\mathbf {v_{2}} -\mathbf {v_{1}}$ e s'intervallu finidu de tempus de durada de su motu$\Delta t=t_{2}-t_{1}$

${\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$

Una manera pretzisa pro caraterizare s'atzellerada benit otènnidu cunsiderende sa velotzidade in ogni istante de tempus , est a nàrrere pighende sa velotzidade i funtzione de su tempus, e in ue sa funtzione est continua, computende-nde sa derivada. Si podet aici definire s'atzellerada istantanea:

$\mathbf {a} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t}}$

Si tratat de su limite de s'intervallo de tempus ca tendet a zero de su raportu incrementale ca definit s'atzellerada media:

$\mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\mathbf {v} (t+\Delta \ t)-\mathbf {v} (t)}{\Delta t}}$

S'atzellerada media est uguale a cussa istantanea cando custa est costante in su tempus ($\mathbf {a} (t)={\text{costante}}$), e in custu casu si faeddat de motu uniformemente atzeleradu.

In su motu de unu puntu materiale in una curva, su vetore atzellerada in unu puntu est orientadu abbia sa concavidade de sa traietoria in cussu puntu.Podet capitare ca durante su motu su vetore velotzidade cambiet isceti in diretzione e versu, abbarrende costante in mòdulu, comente pro esmpru in su casu de motu tzirculare uniforme. Sa cumponente de su vetore atzellerada in sa diretzione de su motuest in custu casu nulla, e su vetore duncas est radiale (perpendicolare a sa traiettoria). Data una traietoria curvilinea arbitraria e continua, pro inditare sa diretzione e su versu de s'atzellerada de un ogetu chi dda percurrit s'impreat su mètodu de su cerchiu osculadore.

In unu contestu prus formale, siat $s(t)$ sa longaria de un'arcu de curva percorsa de un'ogetu in motu. Chi est su spostamentu de s'ogetu in su tempus, sa norma de sa velotzidade istantanea in su puntu est sa derivada de su tempus respetua su tempus:

${\frac {ds}{dt}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\sqrt {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}\right)={\sqrt {\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}}}$

cun su vetore velotzidade ca est iscritu comente:

$\mathbf {v} =v\mathbf {\hat {\mathbf {T} }}$

in ue su vetore unitariu tangente a sa curva. Su mòdulu de s'atzellerada istantanea tando est:

$a={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}={\frac {{\frac {dx}{dt}}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {dy}{dt}}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {dz}{dt}}{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}}}}={\frac {dx}{ds}}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {dy}{ds}}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {dz}{ds}}{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}={\frac {d\mathbf {r} }{ds}}\cdot {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}$

e su vetore aceratzione est donadu de:

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}{\hat {\mathbf {T} }}+k\left({\frac {ds}{dt}}\right)^{2}{\hat {\mathbf {N} }}$

in ue $k$ est sa curvadura e si sunt evidentziadas is cumponentes in diretzione de su motu e sa cumponente in diretzione perpendicolare, cun vetore unitàriu normale a sa curva. In generale est possìbile a introdurre una terna de versores ortonormàles, mutida triedo di Frenet, costituida ortogonalizende is vetores velotzidades, atzellerada e un'àteru vetore, generadu de su prodottu vetoriale de is primos duos. Is versores aici generados pigant su nòmene de versore tangente, normale e binormale. S'atzellerada giacet semper, pro costrutzione, in su pranu individuadu de su versore tangente e de cussu normale. Sa geometria diferentziale isfrutat su triedru de Frenet pro permìtere de computare in ogni puntu sa curvadura e sa torsione.

Dinamica

In sa dinàmica, s'atzellerada est ligada a sa fortza $\mathbf {F}$ e sa massa $m$ dae su secundu printzìpiu de sa dinàmica:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \to \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}$

Aundi $\mathbf {F}$ est sa summa de is vetoris de is fortzas chi sunt apricadas a s'ogetu. Duncas pro su propiu ogetu prus est manna sa fortza, prus s'ogetu acelerat; chi sa fortza est sa propia, prus s'ogetu est grae, prus pagu acelerat.